La distanza di un punto da una retta

Data una retta $r$ di equazione implicita $ax+by+c=0$ ed un punto $P(x_0,y_0)$, è nota la formula della distanza di $P$ da $r$: $$ d(P,r)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\ .$$Non so quale sia il modo più semplice per dimostrarla, in ogni caso, sviluppando un’intuizione dell’amico Giacomo, ho provato a ricavarla utilizzando il calcolo vettoriale.