Campo tautocrono

Un corpo si trova in un campo di forze centrali con questa caratteristica: se si pone il corpo in quiete in una qualunque posizione (eccettuata, ovviamente, quella del centro del campo di forze), il corpo giungerà nel centro del campo di forze sempre nello stesso tempo, indipendentemente dalla posizione iniziale. Che caratteristiche deve avere il campo di forze?

Produttoria sinuosa

Dimostrare che$$\prod_{k=1}^{n-1}\sin\left(\frac{k\pi}n \right )=\frac n{2^{n-1}}\ .$$

Una camminata causale: 3 – la funzione di fuga

Proviamo a visualizzare la distribuzione delle probabilità in funzione del numero di passi compiuto. Ho immaginato che il pedone compia i passi ad intervalli di tempo $\Delta t=1$ e con geogebra ho realizzato questa animazione. Ho indicato con $F(n,t)$ la probabilità che il pedone si trovi in posizione $n$ ($n\in\mathbb Z$) dopo $t$ passi.