Alla fine della puntata precedente ci eravamo chiesti come calcolare la specifica probabilità che un pedone giunga in uno dei limiti in esattamente $l$ passi, oppure quale sia il numero di passi per cui la probabilità che il pedone abbia raggiunto uno dei due limiti abbia un certo valore $p$.
Un modo di rispondere a queste domande è utilizzare la matrice di Markov relativa al caso che vogliamo esaminare.
Ho considerato il caso più semplice in cui le probabilità di muoversi a sinistra o a destra sono uguali ($p=q=\frac12$) ed il pedone è inizialmente in posizione $0$ con limiti simmetrici in $-n$ e $+n$. Nel caso $n=4$ possiamo scrivere la matrice di Markov $\mathbf M$ come nella figura qui a lato. Gli elementi estremi della riga centrale di $\mathbf M^l$ corrispondono alle probabilità che il pedone sia giunto ad uno dei limiti dopo $l$ passi.