Una discreta diffusione

Facciamo questo strano gioco dell’oca: a $t=0$ sei in posizione $x=0$. Lanci due monete. Se esce una doppia testa a $t+1$ fai un passo verso $x+1$, se esce doppia croce fai un passo verso $x-1$, se esce testa e croce stai fermo. Come cambia la distribuzione di probabilità in funzione del tempo? È una distribuzione binomiale e, come si vede nel video, la distribuzione si avvicina sempre di più a una gaussiana con la varianza proporzionale al tempo. È di fatto una versione discreta del fenomeno di diffusione (del calore, delle molecole di un gas…) e l’equazione alle differenze finite della funzione di probabilità è del tutto analoga all’equazione differenziale della diffusione.